1. Понятие симметрии
Одним из важных открытий современного естествознания
является тот факт, что все многообразие окружающего нас физического мира связано
с тем или иным нарушением определенных видов симметрий. Чтобы это утверждение
стало более понятным, рассмотрим подробнее понятие симметрии.
«Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением
пропорций, а симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который
объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», - писал Г. Вейль в
своей книге «Этюды о симметрии». Он ссылается при этом не только на
пространственные соотношения, т.е. геометрическую симметрию. Разновидностью симметрии
он считает гармонию в музыке, указывающую на акустические приложения симметрии.
Зеркальная симметрия в геометрии относится к операциям
отражения или вращения. Она достаточно широко встречается в природе. Наибольшей
симметрией в природе обладают кристаллы (например, симметрия снежинок, природных кристаллов),
однако не у всех из них наблюдается зеркальная симметрия. Известны так называемые
оптически активные кристаллы, которые
поворачивают плоскость поляризации падающего на них света. [2].
В общем случае симметрия выражает степень упорядоченности
какой-либо системы или объекта. Например, круг более упорядочен и, следовательно,
симметричен, чем квадрат. В свою очередь, квадрат более симметричен, чем
прямоугольник. Другими словами, симметрия – это неизменность
(инвариантность) каких-либо свойств и характеристик объекта по отношению к
каким-либо преобразованиям (операциям) над ним. Например, окружность
симметрична относительно любой прямой (оси симметрии), лежащей в ее плоскости и
проходящей через центр, она симметрична и относительно центра. Операциями симметрии в данном случае
будут зеркальное отражение относительно оси и вращение относительно центра
окружности.
В широком смысле симметрия – это понятие, отображающее существующий
в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние,
относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями
целого.
Противоположным понятием является понятие асимметрии,
которое отражает существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия,
относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между отдельными
частями целого, связанное с изменением, развитием и организационной перестройкой.
Уже отсюда следует, что асимметрия может рассматриваться как источник развития,
эволюции, образования нового.
Симметрия может быть не только геометрической. Различают
геометрическую и динамическую формы симметрии (и, соответственно, асимметрии).
К геометрической
форме симметрии (внешние симметрии) относятся свойства пространства
– времени, такие как однородность пространства и времени, изотропность
пространства, эквивалентность инерциальных систем отсчета и т.д.
К динамической форме относятся симметрии, выражающие свойства физических взаимодействий, например, симметрии электрического
заряда, симметрии спина и т.п. (внутренние симметрии). Современная физика, однако,
раскрывает возможность сведения всех симметрий к геометрическим симметриям.
Калибровочные симметрии. Важным понятием в современной физике является понятие
калибровочной симметрии. Калибровочные симметрии связаны с инвариантностью
относительно масштабных преобразований. Сам термин «калибровка»
происходит из жаргона железнодорожников, где он означает переход с узкой колеи
на широкую. Под калибровкой, таким образом, первоначально понималось именно
изменение уровня или масштаба. Так в СТО физические законы не изменяются
относительно переноса (сдвига) системы координат. Траектории движения остаются
прямолинейными, пространственный сдвиг остается одинаковым у всех точек
пространства. Таким образом, здесь работают глобальные калибровочные
преобразования.
Формы симметрии являются одновременно и формами асимметрии.
Так геометрические асимметрии выражают неоднородность пространства – времени,
анизотропность пространства и т.д. Динамические асимметрии проявляются в
различиях между протонами и нейтронами в электромагнитных взаимодействиях,
различие между частицами и античастицами (по электрическому, барионному
зарядам) и т.д. [3].
2. Симметрия
пространства – времени и законы сохранения
Одной из важнейших особенностей геометрических симметрий
является их связь с законами сохранения. Значение законов сохранения (законы
сохранения импульса, энергии, заряда и
др.) для науки трудно переоценить. Дело в том, что понятие симметрии применимо
к любому объекту, в том числе и к физическому закону. Вспомним, что согласно
принципу относительности Эйнштейна, все физические законы имеют одинаковый вид
в любых инерциальных системах отсчета. Это означает, что они симметричны (инвариантны)
относительно перехода от одной инерциальной системы к другой.
Теорема Нетер. Наиболее общий подход к взаимосвязи симметрий и законов
сохранения содержится в знаменитой теореме Э. Нетер. В 1918 г., работая в
составе группы по проблемам теории относительности, доказала теорему,
упрощенная формулировка которой гласит: если
свойства системы не меняются относительно какого-либо преобразования
переменных, то этому соответствует некоторый закон сохранения. Рассмотрим
переходы от одной инерциальной системы к другой. Поскольку есть разные способы
таких переходов, то, следовательно, есть различные виды симметрии, каждому из
которых, согласно теореме Нетер, должен соответствовать закон сохранения.
Переход от одной инерциальной системы (ИСО) к другой
можно осуществлять следующими преобразованиями:
1. Сдвиг начала координат. Это связано с физической эквивалентностью всех точек
пространства, т.е. с его однородностью. В этом случае говорят о симметрии относительно
переносов в пространстве.
2. Поворот тройки осей координат. Эта возможность обусловлена одинаковостью свойств
пространства во всех направлениях, т.е. изотропностью пространства и
соответствует симметрии относительно поворотов.
3. Сдвиг начала отсчета по времени, соответствующий симметрии относительно переноса по
времени. Этот вид симметрии связан с физической эквивалентностью различных
моментов времени и однородностью времени, т.е. его равномерным течением во всех
инерциальных системах –отсчета. Смысл
эквивалентности различных моментов времени заключается в том, что все
физические явления протекают независимо от времени их начала (при прочих равных
условиях).
4. Равномерное прямолинейное движение начала отсчета со
скоростью V, т.е. переход от покоящейся системы к
системе, движущейся равномерно и прямолинейно. Это возможно, т.к. такие системы
эквивалентны. Такую симметрию условно называют изотропностью пространства-времени.
Переход же осуществляется с помощью преобразований Галилея или преобразований Лоренца.
(Важно отметить, что физические законы не являются
симметричными относительно вращающихся систем отсчета. Вращение замкнутой
системы отсчета можно обнаружить по действию центробежных сил, изменения
плоскости качания маятника и др. Кроме того, физические законы не являются
симметричными и относительно масштабных преобразований систем – т.н. преобразований
подобия. Поэтому законы макромира нельзя
автоматически переносить на микромир и мегамир.)
Описанные выше 4 вида симметрии являются универсальными.
Это означает, что все законы Природы относительно них инвариантны с большой
степенью точности, а соответствующие им законы являются фундаментальными. К этим законам относятся соответственно:
1. Закон сохранения импульса как следствие однородности пространства.
2. Закон сохранения момента импульса как следствие изотропности
пространства.
3. Закон сохранения энергии как следствие однородности времени.
4. Закон сохранения скорости центра масс (следствие изотропности
пространства-времени).
Как уже было сказано ранее, описанные виды симметрий относятся
к геометрическим. Связь с законами сохранения обнаруживают и динамические
симметрии. С динамическими симметриями связан закон сохранения электрического заряда (при превращении элементарных
частиц сумма электрических зарядов частиц остается неизменной), закон сохранения лептонного заряда (при
превращении элементарных частиц сумма разность числа пептонов и антилептонов не
меняется) и т.д.
Так закон сохранения электрического заряда вытекает из
электромагнитной калибровочной симметрии. Ее суть состоит в том, что при
масштабных преобразованиях силовые характеристики электромагнитного поля (напряженность
электрического поля 
и индукция магнитного
поля 
) остаются неизменными.
Из этого закона вытекает, в частности, устойчивость электрона – самой мелкой
фундаментальной заряженной частицы, способной существовать в свободном
состоянии. (По современным данным время жизни электрона не менее 1019 лет).
При рассмотрении действия тех или иных фундаментальных
законов не следует забывать, что каждому виду симметрии соответствует своя
асимметрия. Асимметричные условия исключают наличие резкой грани между законами
и условиями их действия. Поэтому содержание законов всегда должно включать
определенные моменты асимметричных условий.
3. Симметрия и
асимметрия живого
Мелкие организмы, взвешенные в воде, имеют почти шарообразную
форму. У организмов, живущих в морских глубинах и подверженных высокому
давлению воды, уже иная симметрия: у них вращательная способность свелась к
отдельным поворотам вокруг некоторой оси. Филогенетическая эволюция стремилась
вызывать наследственное различие между правым и левым, однако ее действие
сдерживалось теми преимуществами, которое животное извлекало из
зеркально-симметричного расположения своих органов. Этим, по-видимому, можно
объяснить, почему наши конечности более подчиняются симметрии, чем наши внутренние
органы. Так, расположение сердца и закручивание кишечника человека почти всегда
левосторонее.
Современное естествознание пришло еще к одному важному открытию,
связанному с симметрией и касающемуся отличия живого от неживого. Дело в том,
что «живые» молекулы, т.е. молекулы органических веществ, составляющих живые
организмы и полученные в ходе жизнедеятельности, отличаются от «неживых», т.е.
полученных искусственно, отличаются зеркальной симметрией. Неживые молекулы могут
быть как зеркально симметричны, так и зеркально асимметричны, как, например,
левая и правая перчатка. Это свойства зеркальной асимметрии молекул называется
киральностью, или хиральностью (<греч. cheiros – рука). Неживые киральные морекулы встречаются в Природе как в «левом» так и в «правом» варианте, т.е.
они кирально нечистые. «Живые» молекулы могут быть только одной ориентации – «левой»
или «правой», т.е. здесь говорят о киральной чистоте живого. Например,
молекула ДНК, как известно, имеет вид спирали, и эта спираль всегда правая. У
глюкозы, образующейся в организме – правовращающая форма, у фруктозы – левовращающая.
Следовательно,
важнейшая способность живых организмов -
создавать кирально чистые молекулы. По современным представлениям именно
киральность молекул определяет биохимическую границу между живым и неживым [1].
4. Нарушение симметрии
как источник самоорганизации
Взаимосвязь симметрии и асимметрии рассматривается
современной наукой в различных аспектах, охватывающих саморазвитие материи на
всех ее структурных уровнях. Так современное синергетическое видение эволюции Вселенной основано на идее о т.н.
спонтанном нарушении симметрии исходного вакуума. Под исходным вакуумом понимают
состояние материи до Большого Взрыва, когда вся материя была представлена физическим
вакуумом.
4.1. Физический вакуум
Долгое время вакуум был синонимом полной пустоты,
пространства, в котором ничего не происходит и происходить не может, так как в
нем нет ни материальных частиц, ни энергии. Однако с развитием квантовой теории
поля (квантовой электродинамики) выяснилось, что вакуум можно рассматривать как
сцену, на которой разыгрываются некие виртуальные, то есть
"ненаблюдаемые", процессы. Появился термин "физический вакуум",
под которым понимают средоточие виртуальных частиц, непрерывно рождающихся на короткие
мгновения и тут же исчезающих. В соответствии с современными представлениями,
они рождаются пaрами "частица - античастица" и
исчезают в результате аннигиляции. Так, виртуальная пара "электрон -
позитрон" аннигилирует с образованием виртуального фотона, который снова
превращается в электрон-позитронную пару и т. д. Рождение и уничтожение виртуальных
частиц называются квантовыми флуктуациями. Поскольку любые флуктуации -
это колебания вокруг некоторого среднего значения, физический вакуум
рассматривается как квантовая система в состоянии с минимальной энергией, в
среднем равной нулю. Поэтому квантовые флуктуации вакуума часто называют нулевыми
колебаниями электромагнитного поля.
Таким образом, вакуум оказывается не "пустым",
а заполненным виртуальными частицами, которые не поддаются регистрации, но при
определенных условиях становятся реальными - например, при наложении внешнего
поля большой энергии. Кроме того, они могут оказывать действие на внесенные в
вакуум реальные частицы и поля. Одним из таких действий и является эффект
Казимира, суть которого, упрощенно говоря, сводится к следующему.
Эффект Казимира. В 1948 году датский физик Хендрик Казимир в результате
теоретических исследований предсказал, что если поместить в вакуум две
незаряженные металлические пластины, расположив их параллельно и крайне близко
одна к другой (на расстоянии порядка микрона), то между ними возникает взаимное
притяжение. Сила притяжения обратно пропорциональна четвертой степени расстояния
между пластинами, то есть с уменьшением расстояния резко возрастает. Но
даже при субмикронных расстояниях она остается настолько малой, что
экспериментально обнаружить эффект Казимира удалось только через десять лет
после его предсказания, а провести непосредственные измерения - в 1996 году.
Наиболее интересно то, что появление казимировского притяжения обусловлено
свойствами вакуума - его квантовыми флуктуациями.
Рис. 1. Эффект Казимира
В резонаторе, образованном двумя параллельными пластинами, могут
существовать только волны, интенсивность которых на стенках резонатора равна
нулю. Это означает, что на длине резонатора должно укладываться целое число
полуволн.
Согласно квантовой механике, в микромире каждая частица
обнаруживает и волновые свойства. Это распространяется и на виртуальные
частицы, причем нулевым колебаниям вакуума соответствуют различные длины волн.
Рассмотрим две близкорасположенные пластины (плоские зеркала).
Щель между двумя плоскими зеркалами можно рассматривать как потенциальную яму.
Все электромагнитные поля имеют характерный спектр, состоящий изо многих
различных частот. В свободном вакууме все частоты равноправны. Но в
потенциальной яме, где поле, отражаясь, "колеблется" между зеркалами,
ситуация отлична от случая свободного вакуума. Поле усиливается, если целое
число половин длин волн точно "помещается" в яму. Эти длины волн
соответствуют "резонансу потенциальной ямы". Длины волн, отличные от
резонансных, напротив, подавляются.
При эффекте Казимира две параллельные пластинки можно рассматривать
как резонатор, в котором существуют только те волны, для которых соблюдается
условие резонанса: на расстоянии L между пластинками укладывается целое
число n полуволн. Максимально возможная длина волны будет при n=1.
Таким образом, в пространстве между пластинками не могут рождаться виртуальные
фотоны с длинами волн, превышающими 2L, поэтому плотность энергии
нулевых колебаний в зазоре между пластинками меньше, чем снаружи, поскольку
снаружи образуется большее число пар виртуальных частиц (квантовых флуктуаций),
что и обусловливает притяжение пластинок.
Действительно, здесь имеет место "давление поля излучения". Каждое
поле - даже вакуум - переносит энергию. Электромагнитные поля не просто распространяются
в пространстве - они еще и оказывают давление на поверхности, так же, как вода
давит на плотину. Давление излучения растет с ростом энергии и, таким образом,
с частотой электромагнитного поля. Давление излучения на резонансных частотах
внутри полости сильнее, чем снаружи и зеркала отталкиваются. Вне резонанса же наоборот
- давление внутри меньше, чем снаружи и зеркала притягиваются друг к другу. Так
как отталкивание происходит на конкретном наборе частот, а притягивание - на
всех остальных частотах, то притягивающая компонента все же "сильнее"
отталкивающей. При этом необходимо отметить, что обе компоненты - как притягивающая,
так и отталкивающая - существуют одновременно.
Обеспечить параллельность пластинок при субмикронном
зазоре чрезвычайно трудно, поэтому большинство экспериментов по исследованию
эффекта Казимира проводили, заменяя одну из пластинок сферой. В этом случае
сила притяжения обратно пропорциональна кубу расстояния между ней и пластинкой.
В 1999 году такой эксперимент выполнили У. Мохидин и А. Рой в Калифорнийском
университете. Притяжение между плоской и сферической металлическими поверхностями
исследовали при помощи так называемого атомного силового микроскопа (см.
"Наука и жизнь" № 9, 1989 г.). Был учтен вклад электростатических
зарядов, неровности поверхностей и прочих мешающих факторов. Удалось также обнаружить
предсказанную зависимость величины эффекта от температуры тел. Эксперименты
подтвердили теорию с точностью до 1%.
В 2001 году группой физиков из Bell Laboratories и Lucent
Technologies (Г. Чан и др.). были выполнены и другие исследования эффекта
Казимира в конфигурации "плоскость - сфера". Пластина, положенная на
два параллельных тонких пьезоэлектрода, могла наклоняться в обе стороны относительно
середины, образуя крутильный маятник с малой амплитудой, а сфера располагалась
над одним из "крыльев" пластины. Выполненные измерения привели исследователей
к выводу, что эффект Казимира будет играть роль неустранимой помехи в микромашинах
будущего с движущимися частями. Как бы мы ни старались: устраняли электростатические
силы, создавали между движущимися частями глубокий вакуум, чтобы избежать
трения, отдельные детали механизма все равно станут притягиваться за счет силы
Казимира!
Величина этой силы, однако, зависит от геометрии
поверхностей. В случае пластин она всегда действует перпендикулярно их плоскости.
В 1997 году физик из Массачусетского технологического института М. Кардар
предположил, что, если две пластины сделать рифлеными, можно заставить силу
Казимира действовать вдоль поверхности, пластины будут не притягиваться, а
смещаться, чему можно найти полезное применение. И последние эксперименты подтвердили
это. Экспериментаторы поместили две гофрированные золотые пластины в вакуум на
расстоянии несколько сотен нанометров, совместив их выпуклости и вогнутости. Когда
пластины немного сместили, появилась сила, возвратившая их в исходную позицию.
Так впервые физики заставили "работать" вакуум с его виртуальными частицами.
Продольная сила Казимира очень слаба (в эксперименте она составила несколько
пиконьютонов) и быстро убывает с расстоянием, но не исключено, что в масштабах
будущих квантовых компьютеров она вполне может приводить в действие наномашины.
Физический вакуум и
нарушение симметрии. В настоящее время считается, что истинный физический вакуум – это
состояние материи с наименьшей энергией. Идея спонтанного нарушения симметрии исходного
вакуума означает отход от общепринятого представления о вакууме как о
состоянии, в котором значение энергии всех физических полей равно нулю. Здесь признается возможность существования
состояний с наименьшей энергией при отличном от нуля значении некоторых физических
полей и возникает представление о существовании вакуумных конденсатов –
состояний с отличным от нуля средним значением энергии. Спонтанное нарушение симметрии означает, что
при определенных макроусловиях фундаментальные симметрии оказываются в
состоянии неустойчивости, а платой за устойчивое состояние является асимметричность
вакуума. (Для такого вакуума введен термин «ложный вакуум»). В качестве
наглядной иллюстрации можно привести пример со спонтанным нарушением
вращательной симметрии (см. рис.2).
Рис.2. Нарушение симметрии
В качестве одного из наиболее вероятных сценариев
эволюции Вселенной, рассмотренной нами ранее, включает инфляционную стадию
(раздувание) от «ложного вакуума» – вакуума, обладающего огромной энергией. Такой
вакуум обладает стремление к гравитационному отталкиванию, обеспечивающему его
расширение. «Ложный» вакуум представляет собой симметричное, но энергетически
невыгодное, а следовательно, нестабильное состояние. В свете инфляционной теории
эволюция Вселенной предстает как синергетический самоорганизующийся процесс.
Если считать Вселенную замкнутой системой, то процессы самоорганизации могут
быть рассмотрены как взаимодействие двух открытых подсистем – физического
вакуума и всевозможных микрочастиц и квантов полей. Согласно этой теории в
процессе расширения из «суперсимметричного»
состояния Вселенная разогрелась до температуры, соответствующей Большому
Взрыву. Дальнейшее ее развитие по мере падения температуры пролегало через
критические точки бифуркации (ветвления), в которых происходили спонтанные нарушения
симметрий исходного вакуума. Схематично этот процесс представляется в следующем
(весьма упрощенном!) виде:
1-я бифуркация: нарушение симметрии (тождества) между
бозонами и фермионами привело к разделению материи на вещество и поле;
2-я бифуркация: нарушение тождества между кварками и лептонами; симметрия
Вселенной нарушается до симметрии, отвечающей сильным взаимодействиям и симметрии,
отвечающей электрослабым взаимодействиям; нарушается также симметрия между
веществом и антивеществом: частиц вещества рождается больше, и вся наша Вселенная
оказывается построенной из вещества;
3-я бифуркация: спонтанное нарушение симметрии
электрослабого взаимодействия, что обнаруживается нами в виде различия между
электромагнитным и слабым взаимодействием.
4-я бифуркация: возникают протоны и нейтроны.
Дальнейшая эволюция Вселенной приводит к возникновению
водорода, гелия, ионизованного газа, звезд, галактик и т.д.
Спонтанное нарушение симметрии вакуума выражается в том,
что он отдает энергию на рождение микрообъектов, на приобретение их масс и
зарядов, вследстве чего плотность энергии вакуума уменьшается.
Важным здесь является и то, что ход этой эволюции, выбор
пути развития в моменты бифуркаций оказался именно таким, что в результате
появилась именно такая Вселенная, какую мы
наблюдаем, т.е. Вселенная, в которой оказалась возможной жизнь нашего типа и
появление самого наблюдателя (т.н. антропный принцип).
Асимметрия
и жизнь. Открытие киральной
чистоты молекул биогенного происхождения проливает новый свет на возникновение
жизни на Земле, которое могло быть вызвано спонтанным нарушением существующей
до того зеркальной симметрии. Факторами возникновения асимметрии могли быть
радиация, температура, давление, воздействие электромагнитных полей и др.
Возможно, что жизнь на Земле зародилась в виде структур, схожих с генами современных
организмов. Это мог быть акт самоорганизации материи в виде скачка, а не постепенной
эволюции. В связи с этим говорят о Большом Биологическом Взрыве.
Исследования показывают, что в ходе
развития жизни асимметрия все больше и больше вытесняет симметрию из
биологических и химических процессов. Внешне симметричные полушария головного
мозга различаются по своим функциям. Явно асимметричным признаком является разделение полов – достаточно
«позднее приобретение» эволюции, причем каждый пол вносит в процесс
воспроизведения свою генетическую информацию. Симметрия и асимметрия живого
проявляются и в важнейших факторах эволюции. Так в устойчивости видов (наследственность)
проявляется симметрия, а в их изменчивости – асимметрия [1].
