Обозначим всю эту разным цветом

Лекция 9

Квантово-полевая картина мира (КПКМ)

3. Соотношения неопределенностей Гейзенберга

Двойственная природа микрочастиц поставила науку перед вопросом о границах применимости понятий классической физики в микромире. В классической механике всякая частица движется по определенной траектории и всегда имеет вполне определенные (точные) значения координаты, импульса, энергии. По-другому обстоит дело с микрочастицей. Микрочастица, обладая волновыми свойствами, не имеет траектории, а значит, не может иметь одновременно определенных (точных) значений координаты и импульса. Другими словами, мы можем говорить о значениях координаты и импульса микрочастицы только с некоторой степенью приближения. Меру этой неопределенности (неточности) в значениях координаты и импульса, энергии (W) и времени нашел в 1927 г. В Гейзенберг. Он показал, что эти неопределенности (неточности) удовлетворяют следующим соотношениям:

DX×DP_X³h; DY×DP_Y³h; DZ×DP_Z³h; DW×Dt³h.

Эти неравенства называются соотношениями неопределенностей Гейзенберга.

Таким образом, если мы знаем положение X импульс Р микрочастицы (например, электрона в атоме) с погрешностями DX и DP_X, то эта погрешность не может быть меньше, чем h. Этот предел мал, поскольку мала сама h – постоянная Планка, но он существует, и это фундаментальный закон природы. Важно заметить, что эта неопределенность не связана с несовершенством наших приборов. Речь о том, что принципиально нельзя определить одновременно координату и импульс частицы точнее, чем это допускает соотношение неопределенностей. Этого нельзя сделать точно, так же как нельзя превысить скорость света, достичь абсолютного нуля температур, поднять себя за волосы, вернуть вчерашний день.

Невозможность невозмущающих измерений. Причина этого состоит в том, что как только мы вводим в систему прибор, он начинает с ней взаимодействовать, меняя ее свойства. Простейший пример – измерение координаты и скорости (или импульса). Что надо сделать, чтобы измерить координату частицы максимально точно? Грубо говоря, зафиксировать ее на ограниченном интервале. Но микрочастицу мы не можем зафиксировать, не изменив ее скорость - реальность устроена так, что в этом узком интервале микрочастица будет очень-очень быстро колебаться (умозрительно это можно представить себе так - пусть частица двигалась с некоторой скоростью, и мы установили впереди и позади нее две стены, ограничивающие ее движение. Если же мы жестко зафиксируем частицу на бесконечно малом интервале, она будет колебаться бесконечно быстро, а если частица свободна, и ее импульс - постоянный, то она может с одинаковой вероятностью оказаться где угодно.

Принцип соответствия. Из соотношения неопределенностей видно, что с увеличением массы частицы ограничения, накладываемые им уменьшаются. Например, для пылинки m=10^-13кг, координата которой получена с точностью до ее размеров, т.е. DX=10^-6м, получаем DV_X=1,0×10^-15 м/с. Эта неопределенность практически не будет сказываться ни при каких скоростях, с которыми может двигаться частица. Для макроскопических тел соотношение неопределенностей не будет вносить никаких ограничений в возможность применить для них понятия координаты и скорости одновременно. Дело в том, что постоянная Планка в этих случаях может рассматриваться пренебрежимо малой. Это приводит к тому, что квантовые свойства изучаемых объектов оказываются несущественными, а представления классической физики – полностью справедливыми. Аналогично при скоростях, намного меньших скорости света, выводы теории относительности совпадают с выводами классической механики.

Таким образом, классическая механика является предельным случаем квантовой механики и релятивистской механики.

Это положение связано с так называемым принципом соответствия, имеющим важное философское и методологическое значение. Принцип соответствия может быть сформулирован следующим образом:

Теории, справедливость которых была экспериментально установлена для определенной группы, с появлением новой теории не отбрасываются, а сохраняют свое значение для прежней области явлений, как предельная форма и частный случай новых теорий.

Волновая функция. Наличие у частицы волновых свойств приводит к тому, что в квантовой физике ей сопоставляется волновая функция Y(x,y,z,t).

Физический смысл волновой функции. Величина |Y(x,y,z,t)|²dV пропорциональна вероятности того, что частица будет обнаружена в момент времени t в объеме dV в окрестности точки (x,y,z).

Для волновых функций справедлив принцип суперпозиции, заключающийся в том, что если система может пребывать в состояниях, описываемых волновыми функциями

$\! \Psi_1$ и $\! \Psi_2$ ,

то она может пребывать и в состоянии, описываемом волновой функцией

$\! \Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2$

при любых комплексных

$\! c_1$ и $\! c_2$ .

Движение квантового объекта обписывается уравнением Шрёдингера.[1]

Квантовое поле. Формирование КПКМ существенно углубило и расширило понимание материи благодаря введению новой физической сущности – квантового поля. Считается, что квантовое поле является наиболее фундаментальной и универсальной формой материи, лежащей в основе всех ее конкретных проявлений.

Эйнтштейн полагал, что «... элементарные частицы материи по своей природе представляют собой не что иное, как сгущения электромагнитного поля, ...» (А.Эйнштейн. Собрание научных трудов. М.: Наука. 1965. Т.1. С.689. )

С современной точки зрения частицы материи - это квантованные волновые образования, возбужденные состояния квантового поля, т.е. последовательное рассмотрение строения элементарных частиц надо проводить, исходя из анализа возмущений поля, представляющих возбужденные состояния. Поэтому изложение волновой теории строения элементарных частиц начинается с рассмотрения основ полевой природы материи, анализа свойств дискретных полевых потоков, возмущений поля и протекающих в них процессов.
С квантовой точки зрения элементарные возбуждения электромагнитного поля обладают всеми свойствами частиц. Например, частица фотон представляет элементарное возбужденное состояние поля и, как все электромагнитные волны, фотоны состоят из электрических и магнитных потоков.

Волновая теория строения элементарных частиц является обобщением и последовательным развитием представлений о единстве природы вещества и поля.

Электронный микроскоп. Изображение, получаемое при помощи любой оптической системы, есть результат интерференции различных частей световой волны, прошедшей через эту систему. В частности, известно, что ограничение световой волны входным зрачком системы (краями линз, зеркал и диафрагм, составляющих оптическую систему) и связанное с ним явление дифракции приводит к тому, что светящаяся точка будет изображена в виде дифракционного кружка. Это обстоятельство ограничивает возможность различать мелкие детали изображения, формируемого оптической системой. Изображение, например, бесконечно удалённого источника света (звезды) в результате дифракции на круглом зрачке (оправе зрительной трубы), представляет собой довольно сложную картину. На этой картине можно увидеть набор концентрических светлых и тёмных колец.

Предельную разрешающую способность микроскопа часто называют дифракционным пределом, поскольку она определяется явлениями дифракции на входном зрачке. Только использование более коротковолновых излучений, т. е. излучений с меньшими длинами волн, чем у видимого света, должно в принципе привести к повышению разрешающей способности. Тем самым дифракционный предел может быть «отодвинут», и открывается возможность наблюдения и исследования новых классов невидимых объектов и новых деталей уже известных объектов. Эта возможность и была реализована в электронном микроскопе.

Электронный микроскоп - это прибор, который позволяет получать сильно увеличенное изображение объектов, используя для их освещения электроны, длина волны которых (волна де Бройля) во много раз меньше длины световой волны. Электронный микроскоп (ЭМ) дает возможность видеть детали, слишком мелкие, чтобы их мог разрешить световой (оптический) микроскоп. ЭМ – один из важнейших приборов для фундаментальных научных исследований строения вещества, особенно в таких областях науки, как биология и физика твердого тела.