Лекция 8

Лекция 8.

Специальная теория относительности (СТО).

Основные идеи общей теории относительности (ОТО)

3. Общая теория относительности

1) В 1916 г. Эйнштейн опубликовал общую теорию относительности (ОТО), над которой работал в течение 10 лет. ОТО обобщила СТО на ускоренные, т.е. неинерциальные системы. Основные принципы ОТО сводятся к следующему:

 ограничение применимости принципа постоянства скорости света областями, где гравитационными силами можно пренебречь; (там, где гравитация велика, скорость света замедляется);

 распространение принципа относительности на все движущиеся системы (а не только на инерциальные).

Рис. 4. Принцип эквивалентности

3.1. Принцип эквивалентности

Рассмотрим тело, подвешенное на нити к потолку лифта. вес тела равен силе натяжения нити P = T.

По второму II закону Ньютона

Проекция уравнения на ось :

При a > 0 - лифт ускоряется, двигаясь вверх, P > P₀ - вес покоя; при a < 0 – лифт ускоряется, двигаясь вниз, P < P₀ ; при a = g - лифт падает, P = 0 - состояние невесомости.

Известность получил его также мысленный эксперимент Эйнштейна, в котором ученый рассматривает лабораторию, помещенную в закрытой кабине лифта, в двух различных ситуациях. В первом случае кабина лифта подвешена неподвижно в гравитационном поле Земли, и наблюдатель, присутствующий в ней, видит, что предметы падают с привычным ускорением свободного падения. Во втором случае кабина лифта находится в космосе, далеко от каких-либо масс, но при этом ракетный двигатель сообщает ей ускорение, в точности равное ускорению свободного падения, и наблюдатель этого не ощущает. Эйнштейн привлек внимание к тому, что если справедлив принцип эквивалентности, то совершенно невозможно отличить падение тел под действием силы тяжести от падения под действием инерции. Таким образом, гравитация и инерция в некотором смысле приводят к одинаковым эффектам.

Принцип эквивалентности сил тяготения и инерции Эйнштейна формулируется следующим образом: ускорение системы отсчета эквивалентно возникновению сил тяготения.

Гравитационная масса тела точно равна его инерционной массе (входящие, соответственно, в законы всемирного тяготения и во II закон Ньютона). Это экспериментальный факт, обусловленный, очевидно, наличием бесконечного числа тел во Вселенной.

Согласно ОТО гравитация обусловлена искривлением четырехмерного пространства-времени вблизи массивных тел. При этом другие тела реагируют на искривление пространства-времени как на наличие в нем потенциальной ямы и "притягиваются" к телу, создавшему это искривление.

Кинематические эффекты, возникающие под действием гравитационных сил, эквивалентны эффектам, возникающим под действием ускорения. Так, если ракета взлетает с ускорением 2g, то экипаж ракеты будет чувствовать себя так, как будто он находится в удвоенном поле тяжести Земли. Именно на основе принципа эквивалентности масс был обобщен принцип относительности, утверждающий в общей теории относительности инвариантность законов природы в любых системах отсчета, как инерциальных, так и неинерциальных.

2) Из ОТО был получен ряд важных выводов:

1. Свойства пространства-времени зависят от движущейся материи.

2. Луч света, обладающий инертной, а, следовательно, и гравитационной массой, должен искривляться в поле тяготения.

В частности, такое искривление должен испытывать луч, проходящий возле Солнца. Этот эффект, как писал Эйнштейн, можно обнаружить при наблюдении положения звезд во время солнечного затмения. В 1919 г. научные экспедиции Лондонского Королевского общества, направленные для изучения солнечного затмения подтвердили правильность этого утверждения. (Эйнштейн писал Планку: «Судьба оказала мне милость, позволив дожить до этого дня».)

3. Частота света под действием поля тяготения должна смещаться в сторону более низких значений. В результате этого эффекта линии солнечного спектра должны смещаться в сторону красного цвета, по сравнению со спектрами соответствующих земных источников.

Эффект замедления времени. Теория относительности установила не только искривление пространства под действием полей тяготения, но и замедление хода времени в сильных гравитационных полях. Даже тяготение Солнца - достаточно небольшой звезды по космическим меркам - влияет на темп протекания времени, замедляя его вблизи себя. Поэтому если мы пошлем радиосигнал в какую-то точку, путь к которой проходит рядом с Солнцем, путешествие радиосигнала займет в таком случае больше времени, чем тогда, когда на пути этого сигнала ничего нет. Замедление вблизи Солнца составляет около 0,0002 с.

Одно из самых фантастических предсказаний общей теории относительности - полная остановка времени в очень сильном поле тяготения. Замедление времени тем больше, чем сильнее тяготение. Замедление времени проявляется в гравитационном красном смещении света: чем сильнее тяготение, тем больше увеличивается длина волны и уменьшается его частота. При определенных условиях длина волны может устремиться к бесконечности, а ее частота - к нулю.

Со светом, испускаемым Солнцем, это могло бы случится, если бы наше светило вдруг сжалось и превратилось в шар с радиусом в 3 км или меньше (действительный радиус Солнца равен 700 000 км). Из-за такого сжатия сила тяготения на поверхности, откуда и исходит свет, возрастает на столько, что красное гравитационное смещение окажется действительно бесконечным. Радиус такой поверхности называется гравитационным радиусом.

С нашим Солнцем этого никогда на самом деле не произойдет. Но другие звезды, массы которых в три и более раз превышают массу Солнца, в конце своей жизни и действительно испытывают, скорее всего, быстрое катастрофическое сжатие под действием своего собственного тяготения. Это приведет их к состоянию черной дыры. Черная дыра - это физическое тело, создающее столь сильное тяготение, что красное смещение для света, испускаемого вблизи него, способно обратиться в бесконечность.

Гравитационное замедление времени, мерой и свидетельством которого служит красное смещение, очень значительно вблизи так называемых нейтронных звезд, а вблизи черной дыры, у ее гравитационного радиуса, оно столь велико, что время там как бы замирает. Тело, наблюдаемое издалека, будет бесконечно долго приближаться к гравитационному радиусу и никогда не достигнет его. В этом проявляется замедление времени вблизи черной дыры. Таким образом, материя влияет на свойства пространства и времени.

3.2. Эмпирические доказательства ОТО

$\includegraphics [width=5cm]{Oto/SunAngel.eps}$

Рис. 5. Схема эксперимента по отклонению луча в поле Солнца

(3) К числу эмпирических доказательств ОТО относятся экспериментальная проверка равенства инертной и гравитационных масс.

(4) Важнейшим эмпирическим доказательством ОТО является отклонение луча света в поле Солнца. Из эксперимента было получено, что электромагнитное поле взаимодействует с гравитационным полем. Схема эксперимента приведена на рис.5. Мы точно знаем, когда звезда должна скрываться за Солнцем. Мы измеряем время, когда мы перестаем видеть эту звезду (эти эксперименты проводятся во время полных солнечных затмений), и извлекаем угол отклонения луча света от прямой. Из теории угол отклонения для Солнца равен:

$\begin{displaymath} \alpha=-\frac{2r_{g\odot}}{\rho}, \end{displaymath}$ где $r_{g\odot}$ -- гравитационный радиус Солнца $\rho$ -- прицельный параметр (в данной постановке эксперимента он примерно равен радиусу Солнца).

(5) Из эксперимента $\alpha=(1,75)''$ с точностью около 0,3% (данные 1984 г.), что полностью соответствует теории.

(6) Смещение перигелия планет. известно, что планеты двигаются вокруг Солнца по замкнутой эллиптической орбите (если не учитывать влияние других тел -- например, Юпитер сильно влияет на своих соседей). Из-за того, что Солнце массивный объект, пространство искривлено, а так как планеты двигаются по эллипсам (то приближаются, то удаляются), то зависимость потенциальной энергии от радиуса $\sim \frac{1}{r}$ нарушается (она переходит в зависимость $\sim \frac{1}{r^{1+\delta}}$ ) и орбита планеты перестает быть замкнутой. ОТО предсказывает величину смещения перигелия орбиты. Самым удобным объектом для наблюдения является Меркурий, т.к. он ближе всего к Солнцу. Анализ результатов наблюдений Меркурия показал, что За 100 лет смещение перигелия Меркурия составило $43,11'' \pm 0,45''$ , а по теории это смещение равно . Это потрясающая точность.

(7) Красное смещение в спектрах небесных тел было обнаружено в 1923-26 гг. при изучении Солнца, а в 1925 г. при изучении спутника Сириуса. Все это явилось убедительным подтверждением ОТО.

(8) Следует сказать, что ОТО произвела настоящий переворот в космологии. На ее основе появились различные модели Вселенной. Вокруг теории относительности развернулись широкие дискуссии, в которые включились люди разных специальностей, появилось множество научных и научно-популярных книг. Философские дискуссии, так или иначе связанные с идеями СТО и ОТО продолжаются и по сей день.