1. Развитие представления о движении: волны
В
механической картине мира полностью сформировалось представление о механическом движении как изменение
положения материального тела в пространстве. Классическому атомизму,
лежащему в основе МКМ прекрасно
соответствовал очень важный элемент механики: материальная точка. Характеристики механического движения
(материальной точки, тела) – это траектория, скорость, ускорение, путь,
импульс (количество движения), момент импульса.
В
XVII веке пристально
изучался и такой вид движения, как волны (Гук, Гюйгенс).
Волны
- это колебания материальной среды в виде вещества или поля. Фактически,
волны представляют собой распространение возмущений вещества
(звуковые, сейсмические волны, вибрация) или поля (электромагнитные волны).
Волны
не могут распространяться в пустоте, без материальной среды - это идеализм, так
же как, например, представление, что заряды могут взаимодействовать без
материального поля.
Основное
свойство волны — перенос энергии без переноса вещества.
Виды волновых
процессов:
1. Механические
волны (см. рисунки):
а) упругие.
б) поверхностные (под действием сил тяжести
и поверхностного натяжения).
а б
Рис. 1.
Механические упругие волны: а) продольные, б) поперечные
2.
Электромагнитные волны (колебания векторов напряженности электрического и индукции
магнитного полей, распространяющиеся в пространстве). В отличие от
механических, могут распространяться в вакууме.
Основные характеристики волны.
Гармоническим
колебаниям свойственна двойная периодичность:
- во времени - Т (период), n (частота);
- в пространстве l - длина
волны, т.е. расстояние между точками, колеблющимися с разностью фаз 2p;
Волновому движению
присущи такие свойства как интерференция, дифракция и поляризация.
|
Рис.2.
Интерференция волн |
Интерференция. Явление интерференции происходит при
взаимодействии двух и более волн одинаковой частоты, распространяющихся в различных
направлениях. Интерференция является свойством волн как таковых и не зависит ни
от свойств среды, ни от ее наличия. Можно привести пример волн на водной поверхности
и представить себе, что каждая волна несет в себе инструкцию для элементов
поверхности, например «подняться на 1 метр» или «опуститься на
30 см». В точке взаимодействия двух волн поверхность просуммирует две такие
инструкции — в данном примере, она поднимется на 70 см (1 метр
минус 30 см). Такое сложение движений иллюстрирует так называемый принцип
суперпозиции, когда каждое движение можно представить как сумму двух других.
В точке встречи двух
волн равной амплитуды, достигших места встречи в противофазе (то есть когда пик максимума амплитуды одной волны
накладывается на пик минимума амплитуды другой). В таком случае, условно говоря,
одна волна передает поверхности инструкцию «подняться на 1 м», а другая —
«опуститься на 1 м», в результате чего поверхность воды просто остается на
месте. В этом случае на воде мы наблюдаем точку
штиля. (В акустике это называется мертвой
точкой. В оптике — точкой полного затемнения). Это явление называется интерференционным
гашением волн, или деструктивной
интерференцией.
Прямо противоположная
ситуация наблюдается, когда две волны встречаются в точке совпадения фаз, и амплитуды колебаний среды складываются (при
равной амплитуде встретившихся волн, например, амплитуда линейных колебаний среды
удвоится). Это явление называется интерференционным
усилением волн, или конструктивной интерференцией.
Волны на поверхности воды в таких точках будут самыми высокими, звуки —
самыми громкими, свет — самым ярким. Естественно, имеется множество
промежуточных значений интерференционной амплитуды колебаний, лежащих в
пределах от полностью конструктивной до полностью деструктивной интерференции,
которые образуют причудливую и в то же время упорядоченную интерференционную картину взаимодействия волн.
Именно явление
интерференции света окончательно убедило ученых XIX столетия в его
волновой природе (опыт Т. Юнга).
Дифракция:
Явление дифракции объясняется на основе принципа Гюйгенса, согласно которому
каждая точка на пути распространения светового луча может рассматриваться как
новый независимый источник вторичных волн,
и дальнейшая дифракционная картина оказывается обусловленной интерференцией
этих вторичных волн. При взаимодействии световой волны с препятствием часть
вторичных волн Гюйгенса блокируется. Например, при падении световой волны
сверху под острым углом на бритву на верхней плоскости бритвы вторичные волны
Гюйгенса образовываться будут, а на нижней нет. Однако в результате конструктивной
интерференции вторичные волны всё равно обогнут бритву, и мы увидим там
сплошной световой луч, как если бы на пути его распространения ничего не
стояло. Подобное же «огибание» волной препятствия можно наблюдать и в морском
порту в шторм: суда, стоящие на якоре за волнорезом, который, казалось бы,
должен полностью гасить волны, тем не менее «гуляют» вверх-вниз благодаря
вторичным волнам.
Если
источник света и точка наблюдения удалены от препятствия на незначительное
расстояние, исходные и результирующие лучи света не параллельны друг
другу — и мы наблюдаем дифракцию
Френеля (дифракцию в ближней зоне). Если же источник и точка наблюдения
находятся на значительном расстоянии от препятствия (точки дифракции), лучи
практически параллельны, и мы наблюдаем дифракцию
Фраунгофера (дифракцию в дальней зоне). Фраунгофер, кстати, изобрел целый
ряд важных прецизионных оптических приборов, включая дифракционную решетку. Она представляет собой систему расположенных
на небольшом расстоянии друг от друга микроскопических линий, отражающих свет.
Изначально это была затемненная стеклянная пластина с тщательно нанесенными на
нее параллельными штрихами. Каждый такой штрих отражает свет, и его можно
считать вторичным источником волн Гюйгенса, которые вступают в интерференцию и
взаимно усиливаются под определенными углами после рассеяния на решетке.
Начиная
с середины XIX века дифракционная решетка стала важнейшим инструментом
спектроскопии — с ее помощью ученые исследуют спектры излучения светящихся
объектов и спектры поглощения различных веществ и по ним определяют их
химический состав. Одним из важнейших открытий Фраунгофера стало обнаружение
темных линий в спектре Солнца. Сегодня мы знаем, что они возникают в результате
поглощения световых волн определенной длины относительно холодным веществом
солнечной короны, и благодаря этому можем судить о химическом составе нашего
светила.
Поляризация:
Поляризация волн - это нарушение осевой симметрии распределения возмущений
(например, смещений и скоростей в механической волне или напряжённостей
электрических и магнитных полей в электромагнитных волнах) в поперечной волне
относительно направления её распространения.
Наибольшее значение поляризация в. имеет в случае электромагнитных волн
оптического диапазона.
2. Основные экспериментальные законы
электромагнетизма.
Электрические и магнитные явления были
известны человечеству с древности. Само понятие «электрические явления»
восходит к Древней Греции (вспомните: два куска янтаря («электрон»), потертые
тряпочкой, отталкиваются друг от друга, притягивают мелкие предметы…).
Впоследствии было установлено, что существует как бы два вида электричества:
положительное и отрицательное.
Что касается магнетизма, то свойства
некоторых тел притягивать другие тела были известны еще в далекой древности, их
назвали магнитами. Свойство свободного магнита устанавливаться в направлении
«Север-Юг» уже во II в. до н.э. использовалось в Древнем
Китае во время путешествий. Первое же в Европе опытное исследование магнита
было проведено во Франции в 13 в. В результате было установлено наличие у
магнита двух полюсов. В 1600 г. Гильбертом была выдвинута гипотеза о том, что
Земля представляет собой большой магнит: эти и обусловлена возможность
определения направления с помощью компаса.
18-й век, ознаменовавшийся становлением
МКМ, фактически положил начало и систематическим исследованиям электрических
явлений. Так было установлено, что одноименные заряды отталкиваются, появился
простейший прибор – электроскоп. В середине 18 в. была установлена
электрическая природа молнии (исследования
Б.Франклина, М. Ломоносова, Г. Рихмана, причем заслуги Франклина следует
отметить особо: он является изобретателем молниеотвода; считается, что именно
Франклин предложил обозначения + и – для зарядов).
В 1759 г.
английский естествоиспытатель Р.Симмер сделал заключение о том, что в обычном
состоянии любое тело содержит равное количество разноименных зарядов, взаимно
нейтрализующих друг друга. При электризации происходит их перераспределение.
В конце 19-го, начале 20-го века
опытным путем было установлено, что электрический заряд состоит из целого числа
элементарных зарядов е=1,6×10-19 Кл. Это наименьший существующий в природе
заряд. В 1897 г. Дж. Томсоном была открыта и наименьшая устойчивая частица,
являющаяся носителем элементарного отрицательного заряда (электрон, имеющий
массу moe=9,1×10-31). Таким образом, электрический заряд
является дискретным, т.е. состоящим из отдельных элементарных порций q=± ne, где n – целое число.
В результате многочисленных
исследований электрических явлений, предпринятых в 18-19 вв. был получен ряд
важнейших законов.
Закон сохранения электрического заряда: в электрически замкнутой системе сумма зарядов есть
величина постоянная. (Т.е. электрические заряды могут возникать и исчезать, но
при этом обязательно появляется и исчезает равное количество элементарных
зарядов противоположных знаков). Величина заряда не зависит от его скорости.
Закон взаимодействия точечных зарядов, или закон Кулона:
, где e - относительная диэлектрическая проницаемость среды (в вакууме
e = 1). Силы Кулона существенны до расстояний порядка 10-15м
(нижний предел). На меньших расстояниях начинают действовать ядерные силы (т.н.
сильное взаимодействие). Что касается верхнего предела, то он стремится к :.
Исследование взаимодействия зарядов,
проводившееся в 19 в. замечательно еще и тем, что вместе с ним в науку вошло понятие
поля. Начало этому было положено в работах М. Фарадея. Поле неподвижных
зарядов получило название
электростатического. Электрический заряд, находясь в пространстве,
искажает его свойства, т.е. создает поле. Силовой характеристикой
электростатического поля является его напряженность 
. Электростатическое
поле является потенциальным. Его энергетической характеристикой служит потенциал
j.
Открытие
Эрстеда. Природа магнетизма оставалась неясной
до конца 19 в., а электрические и магнитные явления рассматривались независимо
друг от друга, пока в 1820 г. датский физик Х. Эрстед не открыл магнитное поле
у проводника с током. Так была установлена связь электричества и магнетизма.
Силовой характеристикой магнитного поля является напряженность 
. В отличие от
незамкнутых линий электрического поля силовые линии магнитного поля замкнуты,
т.е. оно является вихревым.
Электродинамика. В
течение сентября 1820 г. французский физик, химик и математик А.М. Ампер
разрабатывает новый раздел науки об электричестве – электродинамику.
Законы Ома, Джоуля-Ленца: важнейшими открытиями в области электричества явились
открытый Г. Омом (1826) закон I=U/R и для замкнутой цепи I= ЭДС/(R+r), а также закон Джоуля-Ленца для количества тепла, выделяющегося
при прохождении тока по неподвижному проводнику за время t: Q = IUT.
Работы М.Фарадея.
Исследования английского физика М.Фарадея (1791-1867) придали определенную завершенность
изучению электромагнетизма. Зная об открытии Эрстеда и разделяя идею о
взаимосвязи явлений электричества и магнетизма, Фарадей в 1821 г. поставил задачу «превратить магнетизм в электричество». Через
10 лет экспериментальной работы он открыл закон электромагнитной индукции. (Суть
закона: изменяющееся магнитное поле приводит к возникновению ЭДС индукции ЭДСi = k×DФm/Dt, где DФm/Dt – скорость изменения магнитного потока
сквозь поверхность, натянутую на контур). С 1831 по 1855 гг. выходит в свет в
виде серий главный труд Фарадея «Экспериментальные исследования по
электричеству».
Работая над исследованием
электромагнитной индукции, Фарадей приходит к выводу о существовании электромагнитных
волн. Позже, в 1831 г. он высказывает идею об электромагнитной природе света.
Одним из первых, кто оценил работы
Фарадея и его открытия, был Д.Максвелл, который развил идеи Фарадея, разработав
в 1865 г. теорию электромагнитного поля, которая значительно расширила взгляды
физиков на материю и привела к созданию электромагнитной картины мира (ЭМКМ).
3. Теория электромагнитного поля Д.Максвелла
Концепция силовых линий, предложенная
Фарадеем, долгое время не принималась всерьез другими учеными. Дело в том, что
Фарадей, не владея достаточно хорошо математическим аппаратом, не дал убедительного
обоснования своим выводам на языке формул. («Это был ум, который никогда не погрязал
в формулах – сказал о нем А.Эйнштейн).
Блестящий математик и физик Джеймс
Максвелл берет под защиту метод Фарадея, его идею близкодействия и поля,
утверждая, что идеи Фарадея могут быть выражены в виде обычных математических формул,
и эти формулы сравнимы с формулами профессиональных математиков.
Теорию поля Д. Максвелл разрабатывает в
своих трудах «О физических линиях силы» (1861-1865) и «Динамическая теория поля
(1864-1865). В последней работе и была дана система знаменитых уравнений,
которые (по словам Герца) составляют суть теории Максвелла.
Эта суть сводилась к тому, что изменяющееся
магнитное поле создает не только в окружающих телах, но и в вакууме вихревое
электрическое поле, которое, в свою очередь, вызывает появление магнитного поля.
Таким образом, в физику была введена новая реальность – электромагнитное поле.
Это ознаменовало начало нового этапа в физике
- этапа, на котором электромагнитное поле стало реальностью, материальным
носителем взаимодействия.
Мир стал представляться
электродинамической системой, построенной из электрически заряженных
частиц, взаимодействующих посредством
электромагнитного поля. (Действительно, вспомним, что в МКМ господствовал
принцип дальнодействия, согласно которому действие различного рода сил
передается мгновенно, без участия среды.)
Система уравнений для электрических и
магнитных полей, разработанная Максвеллом, состоит из 4-х уравнений, которые
эквивалентны 4-м утверждениям.
|
Уравнение |
Утверждение |
|
div E ~ q |
Электрическое поле, соответствующее какому-либо распределению заряда,
определяется из закона Кулона |
|
div H = 0 |
Магнитные заряды не существуют |
|
|
Переменное магнитное поле возбуждает электрический ток |
|
|
Магнитное поле возбуждается токами и переменными электрическими полями |
Вершиной научного творчества Максвелла
явился «Трактат по электричеству и магнетизму».
После появления уравнений Максвелла стало ясно, что они
предсказывают существование неизвестного науке природного явления — поперечных
электромагнитных волн, представляющих
собой распространяющиеся в пространстве со скоростью света колебания
взаимосвязанных электрического и магнитного поля. Сам Джеймс Кларк Максвелл
первым и указал научному сообществу на это следствие из выведенной им системы
уравнений. В этом преломлении скорость распространения электромагнитных волн в
вакууме оказалась столь важной и фундаментальной вселенской константой, что ее
обозначили отдельной буквой с в
отличие от всех прочих скоростей, которые принято обозначать буквой v.
Сделав это открытие, Максвелл сразу же определил, что
видимый свет является «всего лишь» разновидностью электромагнитных волн. К тому
времени были известны длины световых волн видимой части спектра — от
400 нм (фиолетовые лучи) до 800 нм (красные лучи). (Нанометр —
единица длины, равная одной миллиардной метра, которая в основном используется
в атомной физике и физике лучей; 1 нм = 10–9 м.) Всем цветам радуги соответствуют
различные длины волн, лежащие в этих весьма узких пределах. На основе своей теории Максвелл предсказал существование
давления, оказываемого электромагнитной волной, а, следовательно, и светом, что
было блестяще доказано экспериментально в 1906 г. П.Н. Лебедевым.
Для распространния света характерны такие проявления
волновых процессов как интерференция, дифракция и поляризация. Важное значение
имеет и такое явление как дисперсия.
Дисперсия
света. скорость света в среде меньше скорости
света в вакууме. Это свойство обычно находит отражение в так называемом
коэффициенте или показателе преломления среды, который определяется соотношением:
n = c/v
где с — скорость распространения
света в вакууме, а v — в среде.
В среде распространения свет
затормаживается в результате постоянных взаимодействий с электронными
оболочками атомов. Ситуацию здесь можно сравнить с дорожным движением: если
скорость света в вакууме уподобить движению по идеально прямому и совершенно
свободному загородному шоссе, на котором машина может всю дорогу ехать на
максимальной скорости, то скорость света в среде можно представить себе как
движение по большому городу — световой луч-машина раз за разом
притормаживает на очередном перекрестке-атоме. В результате скорость света в
веществе оказывается непременно ниже скорости света в вакууме. Коэффициент
преломления, в частности, стекла составляет около 1,5; следовательно, в
стекле свет распространяется примерно на треть медленнее, чем в вакууме.
О том, что не только разные материалы
имеют разные коэффициенты преломления, но и в одном материале световые лучи
разных цветов преломляются по-разному, известно достаточно давно. Это явление получило
название дисперсии света. По закону Снеллиуса угол преломления луча после его
попадания в прозрачную среду зависит от коэффициента преломления этой среды,
соответственно дисперсия проявляет себя тем, что лучи разных цветов, обладая
разными коэффициентами преломления в среде, преломляются под разными углами. В
большинстве материалов, в частности в стекле, наблюдается нормальная дисперсия,
при которой показатель преломления обратно пропорционален длине волны: чем
короче волна, тем выше коэффициент преломления. (У некоторых веществ.
Именно этот принцип лежит в основе
действия призмы. При попадании обычного «белого» (а в действительности
содержащего все цвета спектра) света, например, солнечных лучей на призму луч
начинает расщепляться сразу после пересечения границы воздуха со стеклом,
поскольку фиолетовые лучи преломляются сильнее всего, а красные — слабее
всего. В результате после пересечения светом второй границы стекла с воздухом белый
луч оказывается расщепленным на составляющие его цветные лучи.
Радуга тоже возникает в результате
дисперсии света на дождевых каплях. Попадая внутрь капли, солнечный луч
преломляется, внутри капли происходит его дисперсия, затем разложенный на
спектр луч отражается от задней полусферы капли, на обратном пути происходит
его дальнейшая дисперсия, и, наконец, луч выходит обратно через переднюю
поверхность капли, будучи разложенным на радужный спектр солнечного света.
Именно поэтому мы и наблюдаем радугу лишь тогда, когда Солнце находится с одной
стороны от нас, а дождь идет с другой стороны. Из-за дисперсии каждый цвет в
отраженных лучах собирается под своим строго определенным углом, и это объясняет,
почему радуга образует в небе дугу. Цвета в дождевой радуге разделены не очень
четко, поскольку капли имеют разный диаметр, и на одних каплях дисперсия
проявляется сильнее, на других — слабее. Воспринимаемая же нашим зрением
радуга образуется совокупностью отраженных лучей от всех дождевых капель,
пролетающих в момент наблюдения через зону отражения.
Более редкое явление двойной радуги
наблюдается, когда внутри части дождевых капель световой луч отражается от
внутренней поверхности дважды, а совсем редкая тройная радуга свидетельствует
об эффекте тройного внутреннего отражения луча в части дождевых капель.
Принципиальные физические причины
дисперсии удалось объяснить только в рамках современной атомной теории строения
материи и взаимодействия света с веществом. Подобно лучам всех диапазонов спектра
электромагнитного излучения, световые лучи представляют собой поперечные электромагнитные
волны. Электрическое поле, возбуждаемое в такой волне, согласно уравнениям
Максвелла воздействует на электроны атомов, возбуждая их. Возбуждаясь, электрон
поглощает фотон определенной частоты, чтобы почти сразу же испустить в точности
такой же фотон и вернуться в нормальное состояние на нижней незанятой орбитали
своего атома. Таким образом, свет в среде распространяется посредством цепочки
непрерывных поглощений и испусканий фотонов. Именно этим обусловлено замедление
распространения света в среде.
В уравнениях Максвелла не содержалось никаких
ограничений на возможный диапазон длин электромагнитных волн[1].
Вскоре после предсказания Максвеллом существования
электромагнитных волн других диапазонов спектра последовала серия открытий,
подтвердивших его правоту. Первыми в 1888 году были открыты
радиоволны — сделал это немецкий физик Генрих Герц (Heinrich Hertz,
1857–1894). Разница между радиоволнами и светом – это разница в диапазонах длин
волн. Длина радиоволн может колебаться
в диапазоне от нескольких дециметров до тысяч километров. Подобно световым
волнам, радиоволны могут практически без потерь распространяться на большие
расстояния в земной атмосфере.
Уже в начале 1894 года — всего через пять с
небольшим лет после открытия радиоволн — итальянский инженер-физик Гульельмо
Маркони (Guglielmo Marconi, 1874–1937) сконструировал первый работающий
беспроволочный телеграф — прообраз современного радио, — за что
в 1909 году был удостоен Нобелевской премии.
После того как было впервые экспериментально подтверждено
предсказываемое уравнениями Максвелла существование электромагнитных волн за
пределами видимого спектра, остальные ниши спектра заполнились весьма быстро.
Сегодня открыты электромагнитные волны всех без исключения диапазонов, и
практически все они находят широкое и полезное применение в науке и
технике. Частоты волн и переносимая ими энергия возрастают с уменьшением
длины волны. Совокупность всех электромагнитных волн образует так называемый
сплошной спектр электромагнитного
излучения. Он подразделяется на следующие диапазоны (в порядке увеличения частоты и уменьшения длины
волн): радиоволны, микроволновое излучение (СВЧ), оптический диапазон
(инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение),
рентеновское излучение, гамма-излучение.
Развитие корпускулярно-континуальных представлений в
трудах Максвелла. Развивая теорию электромагнитного
поля, Максвелл не отвергал и дискретность материи. Он писал: «Даже атом, когда
мы приписываем ему способность вращаться, можно представлять состоящим из
многих элементарных частиц.» Это было сказано в 1873 г. задолго до открытия
электрона. Таким образом, Максвелл не отдавал предпочтения ни дискретности, ни
непрерывности материи, допуская возможность и того и другого.
Разработав ЭМКМ, Максвелл завершил
картину мира классической физики («начало конца классической физики»). Теория
Максвелла является предшественницей электронной теории Лоренца и специальной
теории относительности А.Эйнштейна.
4. Электронная теория Лоренца.
Голландский физик Г. Лоренц (1853-1928)
считал, что теория Максвелла нуждается в дополнении, так как в ней не
учитывается структура вещества. Лоренц высказал в этой связи свои представления
об электронах, т.е. крайне малых
электрически заряженных частицах, которые в громадном количестве присутствуют
во всех телах.
В 1895 г. Лоренц дает систематическое
изложение электронной теории, опирающейся, с одной стороны, на теорию
Максвелла, а с другой – на представления об «атомарности» (дискретности)
электричества. В 1987 г. был открыт электрон, и теория Лоренца получила свою материальную
основу.
Совместно с немецким физиком П.Друде
Лоренц разработал электронную теорию металлов, которая строится на следующих
положениях.
1. В металле есть свободные электроны – электроны
проводимости, образующие электронный газ.
2. Остов металла образует кристаллическая решетка, в узлах
которой находятся ионы.
3. При наличии электрического поля на беспорядочное движение
электронов накладывается их упорядоченное движение под действием сил поля.
4. При своем движении электроны сталкиваются с ионами
решетки. Этим объясняется электрическое сопротивление.
Электронная теория позволила
количественно описать многие явления, однако в ряде случаев, например, при
объяснении зависимости сопротивления металлов от температуры и др. была
практически бессильна. Это было связано с тем, что к электронам в общем случае
нельзя применять законы механики Ньютона и законы идеальных газов, что было выяснено
в 30-х годах 20 в.
В 1902 г. в опытах Кауфмана было
обнаружено, что отношение заряда e к его массе m не является постоянной величиной, а зависит от скорости
(с ростом скорости оно уменьшается). Из теории следовало, что q = const. Значит, растет
масса. Возник вопрос, как это понять? Ответ был дан позже в специальной теории
относительности.
