Лекция 9

Квантово-полевая картина мира (КПКМ)

 

1. Формирование идеи квантования физических величин

2. Корпускулярно-волновой дуализм света и вещества

3. Соотношения неопределенностей Гейзенберга

4. Основные понятия и принципы КПКМ

 

Понятие квантового поля

Полевой механизм передачи взаимодействий

Квантово-полевой механизм передачи взаимодействий

Волновые свойства частиц. Дифракция электронов. Электронный микроскоп

Соотношения неопределенностей как следствие невозможности невозмущающих измерений

Квантово(механическо)е состояние: волновая функция

 

 


В основе современной КПКМ лежит новая физическая теория – квантовая механика, описывающая состояние и движение микрообъектов. Это – четвертая (после механики, электродинамики и теории относительности) фундаментальная физическая теория. Она является базой для развития современного естествознания.

В основе квантовой механики лежат фундаментальные идеи о квантовании физических величин и корпускулярно-волновом дуализме (единстве корпускулярного и континуального подхода к описанию мира).

 

 

1.      Формирование идеи квантования физических величин

 

Определение: физические величины, которые могут принимать лишь определенные дискретные значения, называются квантованными. А само их выражение через квантовые числа называется квантованием. Сама идея квантования сформировалась на основе ряда открытий в конце 19-го – начале 20-го века. Рассмотрим основные из них.

Открытие электрона. В 1897 г. был открыт электрон. Его заряд оказался наименьшим, элементарным. Заряд любого тела равен целому числу элементарных зарядов. Таким образом, заряд дискретен, а равенство q=±ne представляет собой форму квантования электрического заряда.

Тепловое излучение. Во второй половине 19 в. в результате исследования теплового излучения был открыт ряд законов: Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина. Однако из теории, основанной на традиционных представлениях об электромагнитных излучениях, следовало, что энергия теплового излучения на всех частотах (во всем интервале длин волн)равнялась бесконечности, что противоречило закону сохранения энергии. Особенно ярко это противоречие проявлялось в области коротких длин волн, поэтому оно получило название «ультрафиолетовой катастрофы».

В 1900 г. Макс Планк (1858-1947) для выхода из этой ситуации предложил следующую гипотезу (впоследствии названную квантовой гипотезой Планка): электромагнитное излучение испускается отдельными порциями – квантами, величина которых пропорциональна частоте излучения. Гипотеза Планка фактически стала началом новой физики – квантовой физики (старая при этом получила название классической). Согласно этим представлениям энергия кванта e = h×n, где n - частота, а h – постоянная Планка, равная 6,626×10-34 Дж×с. Она является фундаментальной физической константой (квант действия).

Таким образом, если в классической физике считалось, что энергия может изменяться непрерывно и принимать любые, сколь угодно близкие значения, то согласно квантовым представлениям, она может принимать лишь дискретные значения, равному целому числу квантов энергии W =n×h×n, где n = 1,2,3… - целые числа.

В конце 19 в. в результате экспериментов были установлены законы фотоэффекта – явления выбивания электронов из вещества под действием света:  1) независимость энергии выбиваемых электронов от интенсивности света, а зависимость ее только от частоты световой волны и 2) наличие для каждого вещества «красной» границы фотоэффекта, т.е. минимальной частоты, при которой фотоэффект еще возможен. Эти законы не могли быть объяснены на основе представлений ЭМКМ.

В 1905 г. А. Эйнштейн, приняв гипотезу Планка, расширил ее, предположив, что свет не только излучается квантами, но и распространяется и поглощается тоже квантами (названными впоследствии фотонами). Таким образом, свет представляет собой поток световых частиц – фотонов. Как видно, это возвращает нас к корпускулярным воззрениям Ньютона, но на новом уровне.

Энергия фотона e = h×n = mc2, импульс P = mc = hn/c = h/l. Эти соотношения означали, что масса покоя фотона m0 = 0 (покоящийся фотон не существует), а скорость его равна скорости света. Масса движения фотона m = hn/c2 = P/c. На основе фотонных представлений и закона сохранения и превращения энергии Эйнштейн записывает основное уравнение фотоэффекта hn = A + Ek (энергия фотона расходуется на работу выхода электрона из электрона и придание ему кинетической энергии.

 

 

2. Корпускулярно-волновой дуализм света и вещества.

 

В истории развития учения о свете сменяли друг друга корпускулярная теория света (Ньютон) и волновая (Р. Гук, Ч. Гюйгенс, Т. Юнг, Ж. Френель), представлявшая свет как механическую волну. В 70-х годах после утверждения теории Максвелла под светом стали понимать электромагнитную волну.

В начале 20-го века на основе экспериментов было неопровержимо доказано, что свет обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Было также обнаружено, что в проявлении этих свойств существуют вполне определенные закономерности: чем меньше длина волны, тем сильнее проявляются корпускулярные свойства света.

В 1924 г. французский физик Л. де Бройль выдвинул смелую гипотезу: корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер, т.е. все частицы, имеющие конечный импульс Р, обладают волновыми свойствами. Так в физике появилась знаменитая формула де Бройля , где m – масса частицы, V – ее скорость, h – постоянная Планка.

В настоящее время волновые свойства микрочастиц находят широкое применение, например, в электронном микроскопе. Современные электронные микроскопы позволяют видеть молекулы и даже атомы вещества (увеличение в 105-106 раз).

При проявлении у микрообъекта корпускулярных свойств его волновые свойства существуют как потенциальная возможность, способная при определенных условиях перейти в действительность (диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств материи).

По современным представлениям квантовый объект – это не частица, не волна, и даже не то и не другое одновременно. Квантовый объект – это нечто третье, не равное простой сумме свойств частицы и волны. Для выражения свойства квантового объекта у нас в языке просто нет соответствующих понятий. Но, поскольку сведения о микрообъекте, о его характеристиках мы получаем в результате взаимодействия его с прибором (макрообъектом), то и описывать этот микрообъект приходится в классических понятиях, т.е. используя понятия волны и частицы.

Принцип дополнительности. Итак, из сказанного выше следует, что корпускулярные и волновые свойства микрообъекта являются несовместимыми в отношении их одновременного проявления, однако они в равной мере характеризуют объект, т.е. дополняют друг друга. Эта идея была высказана Н. Бором и положена им в основу важнейшего методологического принципа современной науки, охватывающего в настоящее время не только физические науки, но и все естествознание – принципа дополнительности (1927). Суть принципа дополнительности по Н. Бору сводится к следующему: как бы далеко не выходили явления за рамки классического физического объяснения, все опытные данные должны описываться при помощи классических понятий. Для полного описания кванотово-механических явлений необходимо применять два взаимоисключающих (дополнительных) набора классических понятий, совокупность которых дает наиболее полную информацию об этих явлениях как о целостных.

Важно отметить, что идея дополнительности рассматривалась Бором как выходящая за рамки чисто физического познания. Он считал (и эта точка зрения разделяется в настоящее время), что интерпретация квантовой механики «имеет далеко идущую аналогию с общими трудностями образования человеческих понятий, возникающих из разделения «субъекта и объекта».

Принцип дополнительности, как общий принцип познания может быть сформулирован следующим образом: всякое истинное явление природы не может быть определено однозначно с помощью слов нашего языка и требует для своего определения, по крайней мере, двух взаимоисключающих дополнительных понятий. К числу таких явлений относятся, например, квантовые явления, жизнь, психика и др. Бор, в частности, видел необходимость применения принципа дополнительности в биологии, что обусловлено чрезвычайно сложным строением и функциями живых организмов, которые обеспечивают им практически неисчерпаемые скрытые возможности.

 

 

3.     Соотношения неопределенностей Гейзенберга

 

Двойственная природа микрочастиц поставила науку перед вопросом о границах применимости понятий классической физики в микромире. В классической механике всякая частица движется по определенной траектории и всегда имеет вполне определенные (точные) значения координаты, импульса, энергии. По-другому обстоит дело с микрочастицей. Микрочастица, обладая волновыми свойствами, не имеет траектории, а значит, не может иметь одновременно определенных (точных) значений координаты и импульса.  Другими словами, мы можем говорить о значениях координаты и импульса микрочастицы только с некоторой степенью приближения. Меру этой неопределенности (неточности) в значениях координаты и импульса, энергии (W) и времени нашел в 1927 г. В Гейзенберг. Он показал, что эти неопределенности (неточности) удовлетворяют следующим соотношениям:

        DX×DPX³h;      DY×DPY³h;      DZ×DPZ³h;    DW×Dt³h.

Эти неравенства называются соотношениями неопределенностей Гейзенберга.

Таким образом, если мы знаем положение X импульс Р микрочастицы (например, электрона в атоме) с погрешностями DX и DPX, то эта погрешность не может быть меньше, чем h. Этот предел мал, поскольку мала сама h – постоянная Планка, но он существует, и это фундаментальный закон природы. Важно заметить, что эта неопределенность не связана с несовершенством наших приборов. Речь о том, что принципиально нельзя определить одновременно координату и импульс частицы точнее, чем это допускает соотношение неопределенностей. Этого нельзя сделать точно, так же как нельзя превысить скорость света, достичь абсолютного нуля температур, поднять себя за волосы, вернуть вчерашний день.

Невозможность невозмущающих измерений. Причина этого состоит в том, что как только мы вводим в систему прибор, он начинает с ней взаимодействовать, меняя ее свойства. Простейший пример – измерение координаты и скорости (или импульса). Что надо сделать, чтобы измерить координату частицы максимально точно? Грубо говоря, зафиксировать ее на ограниченном интервале. Но микрочастицу мы не можем зафиксировать, не изменив ее скорость - реальность устроена так, что в этом узком интервале микрочастица будет очень-очень быстро колебаться (умозрительно это можно представить себе так - пусть частица двигалась с некоторой скоростью, и мы установили впереди и позади нее две стены, ограничивающие ее движение. Если же мы жестко зафиксируем частицу на бесконечно малом интервале, она будет колебаться бесконечно быстро, а если частица свободна, и ее импульс - постоянный, то она может с одинаковой вероятностью оказаться где угодно.

Принцип соответствия. Из соотношения неопределенностей видно, что с увеличением массы частицы ограничения, накладываемые им уменьшаются. Например, для пылинки m=10-13кг, координата которой получена с точностью до ее размеров, т.е. DX=10-6м, получаем DVX=1,0×10-15 м/с. Эта неопределенность практически не будет сказываться ни при каких скоростях, с которыми может двигаться частица. Для макроскопических тел соотношение неопределенностей не будет вносить никаких ограничений в возможность применить для них понятия координаты и скорости одновременно. Дело в том, что постоянная Планка в этих случаях может рассматриваться пренебрежимо малой. Это приводит к тому, что квантовые свойства изучаемых объектов оказываются несущественными, а представления классической физики – полностью справедливыми. Аналогично при скоростях, намного меньших скорости света, выводы теории относительности совпадают с выводами классической механики.

Таким образом, классическая механика является предельным случаем квантовой механики и релятивистской механики.

Это положение связано с так называемым принципом соответствия, имеющим важное философское и методологическое значение. Принцип соответствия может быть сформулирован следующим образом:

Теории, справедливость которых была экспериментально установлена для определенной группы, с появлением новой теории не отбрасываются, а сохраняют свое значение для прежней области явлений, как предельная форма и частный случай новых теорий.

Волновая функция. Наличие у частицы волновых свойств приводит к тому, что в квантовой физике ей сопоставляется волновая функция Y(x,y,z,t).

Физический смысл волновой функции. Величина |Y(x,y,z,t)|2dV пропорциональна вероятности того, что частица будет обнаружена в момент времени t в объеме dV в окрестности точки (x,y,z).

Для волновых функций справедлив принцип суперпозиции, заключающийся в том, что если система может пребывать в состояниях, описываемых волновыми функциями

\! \Psi_1и \! \Psi_2,

то она может пребывать и в состоянии, описываемом волновой функцией

\! \Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2

при любых комплексных

\! c_1и \! c_2.

Движение квантового объекта обписывается уравнением Шрёдингера.[1]

Квантовое поле. Формирование КПКМ существенно углубило и расширило понимание материи благодаря введению новой физической сущности – квантового поля. Считается, что квантовое поле является наиболее фундаментальной и универсальной формой материи, лежащей в основе всех ее конкретных проявлений.

Эйнтштейн полагал, что «... элементарные частицы материи по своей природе представляют собой не что иное, как сгущения электромагнитного поля, ...» (А.Эйнштейн. Собрание научных трудов. М.: Наука. 1965. Т.1. С.689. )

С современной точки зрения частицы материи - это квантованные волновые образования, возбужденные состояния квантового поля, т.е. последовательное рассмотрение строения элементарных частиц надо проводить, исходя из анализа возмущений поля, представляющих возбужденные состояния. Поэтому изложение волновой теории строения элементарных частиц начинается с рассмотрения основ полевой природы материи, анализа свойств дискретных полевых потоков, возмущений поля и протекающих в них процессов.
С квантовой точки зрения элементарные возбуждения электромагнитного поля обладают всеми свойствами частиц. Например, частица фотон представляет элементарное возбужденное состояние поля и, как все электромагнитные волны, фотоны состоят из электрических и магнитных потоков.

Волновая теория строения элементарных частиц является обобщением и последовательным развитием представлений о единстве природы вещества и поля.

Электронный микроскоп. Изображение, получаемое при помощи любой оптической сис­темы, есть результат интерференции различных частей световой волны, прошедшей через эту систему. В частности, известно, что огра­ничение световой волны входным зрачком системы (краями линз, зер­кал и диафрагм, составляющих оптическую систему) и связанное с ним явление дифракции приводит к тому, что светящаяся точка будет изо­бражена в виде дифракционного кружка. Это обстоятельство ограни­чивает возможность различать мелкие детали изображения, форми­руемого оптической системой. Изображение, например, бесконечно удалённого источника света (звезды) в результате дифракции на круг­лом зрачке (оправе зрительной трубы), представляет собой довольно сложную картину. На этой картине можно увидеть набор концентрических светлых и тёмных колец.

Предельную разрешающую способность микроскопа часто назы­вают дифракционным пределом, поскольку она определяется явле­ниями дифракции на входном зрачке. Только ис­пользование более коротковолновых излучений, т. е. излучений с меньшими длинами волн, чем у видимого света, должно в принципе привести к повышению разрешающей способности. Тем самым дифракционный предел может быть «отодвинут», и открывается возможность наблюдения и исследования новых классов невидимых объектов и новых деталей уже известных объектов. Эта возможность и была реализована в электронном микроскопе.

Электронный микроскоп - это прибор, который позволяет получать сильно увеличенное изображение объектов, используя для их освещения электроны, длина волны которых (волна де Бройля) во много раз меньше длины световой волны. Электронный микроскоп (ЭМ) дает возможность видеть детали, слишком мелкие, чтобы их мог разрешить световой (оптический) микроскоп. ЭМ – один из важнейших приборов для фундаментальных научных исследований строения вещества, особенно в таких областях науки, как биология и физика твердого тела.

 

 

4.     Основные понятия и принципы КПКМ

 

Как и все предшествующие картины Мира, КПКМ представляет собой процесс дальнейшего развития и углубления наших знаний о сущности физических явлений. Процесс становления и развития КПКМ продолжается и прошел уже ряд стадий, в частности:

1) утверждение корпускулярно-волновых представлений о материи;

2) изменение методологии познания и отношения к физической реальности;

   Пояснение: Ранее считалось, что устройство мира можно познавать, не вмешиваясь в него, не влияя на протекающие в нем процессы, т.е. находясь как бы вне его, вне абсолютной физической реальности. Эйнштейн не включал в понятие «физическая реальность» акт наблюдения, а Бор считал его важным элементом физической реальности. Картина реальности в квантовой механике становится как бы двуплановой: с одной стороны в нее входят характеристики исследуемого объекта, а с другой – условия наблюдения. Таким образом, в КПКМ появляется принцип относительности к средствам наблюдения.

 

Все рассмотренные ранее картины мира отличались своей трактовкой таких фундаментальных понятий как пространство и время, движение, принцип причинности, взаимодействия. Рассмотрим, как они представлены в КПКМ.

Пространство и время. При рассмотрении МКМ подчеркивалось, что пространство и время в ней абсолютны и независимы друг от друга. Для характеристики объекта в пространстве вводились три пространственные координаты (X,Y,Z), а для обозначения времени независимо от них вводилась одна временная координата t. В СТО и ЭМКМ они потеряли абсолютный и независимый характер. Появилось новое пространство-время как абсолютная характеристика четырехмерного Мира (пространственно-временного континуума Минковского). И новая величина – пространственно-временной интервал стал оставаться неизменным (инвариантным) при переходе от одной системы отсчета к другой.

Причинность. В МКМ при описании объектов используется два класса понятий: пространственно-временные, которые дают кинематическую картину движения и энергетически импульсные, которые дают динамическую (причинную) картину. В МКМ и ЭМКМ они независимы. В КПКМ, в соответствии соотношением неопределенностей  они не могут применяться независимо друг от друга, они дополняют друг друга. Таким образом, пространство, время и причинность оказались относительными и зависимыми друг от друга.

Независимость пространства, времени и причинности в МКМ позволяет говорить о точной локализации объекта в пространстве, его траектории, об однозначной причинно-следственной связи (лапласовский детерминизм), об одновременном, точном измерении координат и скорости, энергии и времени.

В квантовой механике относительность пространства-времени и причинности приводит к неопределенности координат и скорости в данный момент, к отсутствию траектории движения микрообъекта. И если в классической физике вероятностным законам подчинялось поведение большого числа частиц, то в квантовой механике поведение каждой частицы подчиняется не динамическим (детерминистским), а статистическим законам. Таким образом, причинность в современной КПКМ имеет вероятностный характер (вероятностная причинность).

Взаимодействие. Все многообразие взаимодействий подразделяется в современной физической картине мира на 4 типа: сильное, электромагнитное, слабое и  гравитационное. По современным представлениям все взаимодействия имеют обменную природу, т.е. реализуются в результате обмена фундаментальными частицами – переносчиками взаимодействий. Каждое из взаимодействий характеризуется так называемой константой взаимодействия, которое определяет его сравнительную интенсивность, временем протекания и радиусом действия. Рассмотрим кратко эти взаимодействия.

1.  Сильное взаимодействие обеспечивает связь нуклонов в ядре. Константа взаимодействия равна приблизительно 100, радиус действия порядка

   10-15, время протекания t »10-23с. Частицы – переносчики - p-мезоны.

2.  Электромагнитное взаимодействие: константа порядка 10-2, радиус взаимодействия не ограничен, время взаимодействия t » 10-20с. Оно реализуется между всеми заряженными частицами. Частица – переносчик – фотон.

3.  Слабое взаимодействие связано со всеми видами b-распада, многие распады элементарных частиц и взаимодействие нейтрино с веществом. Константа взаимодействия порядка 10-13, t » 10-10с. Это взаимодействие, как и сильное, является короткодействующим:   радиус взаимодействия r»10-18м. (Частица – переносчик  - векторный бозон).

4.  Гравитационное взаимодействие является универсальным, однако в микромире учитывается, так как его константа равна 10-38, т.е. из всех взаимодействий является самым слабым и проявляется только при наличии достаточно больших масс. Его радиус действия не ограничен, время также не ограничено. Обменный характер гравитационного взаимодействия до сих пор остается под вопросом, так как гипотетическая фундаментальная частица гравитон пока не обнаружена.

1.      



[1]

Hosted by uCoz